Законы кеплера

7.9. Понятие о возмущенном движении

Если бы какое-нибудь тело Солнечной
системы притягивалось только Солнцем,
то оно двигалось бы вокруг Солнца точно
по законам Кеплера. Такое движение,
соответствующее решению задачи двух
тел, называют невозмущенным. В
действительности же все тела Солнечной
системы притягиваются не только Солнцем,
но и друг другом. Поэтому ни одно тело
в Солнечной системе не может точно
двигаться по эллипсу, параболе, гиперболе
и тем более по кругу. Отклонения в
движениях тел от законов Кеплера
называются возмущениями, а реальное
движение тел — возмущенным движением.
Возмущения тел Солнечной системы имеют
очень сложный характер, и их учет
чрезвычайно труден, хотя они сравнительно
и невелики, так как массы этих тел по
сравнению с массой Солнца очень малы
(общая их масса меньше массы Солнца).
Возмущения можно рассматривать как
различие между положениями светила при
возмущенном и невозмущенном движениях,
а возмущенное движение тела представлять
как движение по законам Кеплера с
переменными элементами его орбиты.

Изменения элементов орбиты тела
вследствие притяжения его другими
телами, помимо центрального, называются
возмущениями, или неравенствами
элементов. Возмущенияэлементов
делятся навековые и периодические.

Пусть имеются три небесных тела: Солнце
С с массой М, планета P1с массой
m1на расстоянии r1от центра
Солнца и планета Р2с массой m2на расстоянии r2от центра Солнца
и на расстоянии r от планеты Р1(рис. 32). Все три тела действуют друг на
друга по закону всемирного тяготения
Ньютона.

Солнце получает ускорение

по направлению СР1от планеты P1и ускорение

по направлению СР2от планеты Р2.

Рассмотрим движение планеты P1относительно Солнца. В этом случае на
планету P1будут действовать силы,
вызывающие следующие ускорения:

по направлению P1C,

по направлению Р1Р2,

и

по направлению, параллельному Р2С
.

Первое ускорение w есть ускорение
относительного движения, вызванное
притяжением Солнца; оно обусловливает
движение планеты P1вокруг Солнца
но законам Кеплера.

Ускорения w’ и w» составляют ускорение
возмущающей силы и обусловливают
отклонения в движении планеты P1от законов Кеплера. Возмущающая сила,
следовательно, состоит из двух сил: из
силы действия планеты P2на планету
P1и из силы действия планеты Р2на Солнце. Так как ускорение w»
откладывается в сторону, противоположную
w2, то возмущающая сила есть
геометрическая разность действий
возмущающего тела на планету и на Солнце.
Как видно из рис. 32, возмущающая сила
(возмущающее ускорение) в общем случае
не направлена к возмущающему телу, т.е.
к планете Р2. Возмущающая сила
будет направлена точно к возмущающему
телу Р2только в том случае, если
тела P1и P2находятся на одной
прямой с Солнцем и притом оба по одну
сторону от него (в порядке CP1P2или CP2P1). Если же тела P1и Р2находятся на одной прямой
(P1CP2) с Солнцем, но по разные
стороны от него, то возмущающая сила
направлена от возмущающего тела. Величина
и направление возмущающей силы вследствие
движения тел непрерывно меняются.

Первый закон Кеплера

Вращение планет по орбите происходит в форме эллипса, а звезда расположена на одном из фокусов. Эллипс – замкнутая плоская кривая, напоминающая растянутый круг. Запомните, что Солнце занимает не центральную часть, а фокус. Вторая фокальная точка не обладает физическим значением для орбиты. Центр эллипса отображает середину отрезка линии, объединяющей координационные точки. Круг – совпадение фокальных точек. Нижние рисунки отлично передают формулировку первого закона Кеплера о движении планет по орбите.

(А) – Эллипс выступает замкнутой кривой, поэтому сумма дистанций от точки на кривой к двум фокусам выступает постоянной. Можно нарисовать эллипс, разместив циркуль в каждый фокус и обводя по линии карандашом. Круг появляется, если фокусы совпадают. (В) – В любой замкнутой орбите m следует за эллиптическим путем с M в одном фокусе

Вытянутость эллипса определяется эксцентриситетом (может принимать любое значение). Если он больше или равно 0, то получаем круг, если меньше 1, то стремится к параболе. Эксцентриситеты планет, известных Кеплеру, колебались от 0.007 (Венера) до 0.2 (Меркурий). Крупные показатели можно обнаружить у комет и астероидов. У карликовой планеты Плутон – 0.25.

Эллипс можно записать как:

, где r, θ – полярные координаты для эллипса, ε – эксцентриситет.

Первая и вторая космические скорости

Законы Кеплера применимы не только к движению планет и других небесных тел в Солнечной системе, но и к движению искусственных спутников Земли и космических кораблей. В этом случае центром тяготения является Земля.

Определение 7

Первой космической скоростью называется скорость движения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли. 

mv12R3=GMmR32=gm, отсюда v1=GMR3=gR3=7,9·103 мс.

Определение 8

Второй космической скоростью называется минимальная скорость, которую нужно сообщить космическому кораблю у поверхности Земли, чтобы он, преодолев земное притяжение, превратился в искусственный спутник Солнца (искусственная планета). При этом корабль будет удаляться от Земли по параболической траектории. 

E=mv222-GMmR3=, отсюда v2=2GMR3=2gR3=11,2·103 мс.

Мы проиллюстрировали понятие первой и второй космической скорости рисунком. Если скорость космического корабля равна v1=7.9·103 мс и направлена параллельно поверхности Земли, то корабль будет двигаться по круговой орбите на небольшой высоте над Землей. При начальных скоростях, превышающих v1, но меньших υ2=11,2·103 мс, орбита корабля будет эллиптической. При начальной скорости v2 корабль будет двигаться по параболе, а при еще большей начальной скорости – по гиперболе.

Рисунок 1.24.8. Космические скорости. Указаны скорости вблизи поверхности Земли. 1: v=v1– круговая траектория; 2: v1<v<v2 – эллиптическая траектория; 3: v=11,1·103 мс – сильно вытянутый эллипс; 4: v=v2 – параболическая траектория; 5: v>v2 – гиперболическая траектория; 6: траектория Луны.

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.

СМИ ПОН

Подлинная история советского «ограбления века». Дело братьев Калачян

В 1977 году в Армении произошло крупнейшее в истории СССР ограбление Госбанка.

Об ограблении денежных хранилищ Госбанка не думали даже матёрые уголовники. И тем не менее в 1977 году случилось немыслимое — злоумышленники покусились на святая святых советской финансовой системы.

Операция «Архив». Как Советский Союз окончательно избавился от Гитлера

На рубеже 1980–1990-х годов, когда в Восточной Европе произошло обрушение просоветских режимов, а Западная Германия поглотила Восточную, произошло резкое усиление позиций неонацистов.

На фоне ниспровержения социализма крайне правые силы пытались добиться хотя бы частичной реабилитации нацизма.

Непобедимая страна. 15 интересных фактов о Советском Союзе

30 декабря 1922 года на Первом Всесоюзном съезде Советов было утверждено образование Союза Советских Социалистических республик. Советский Союз занимал территорию площадью 22 400 000 квадратных километров, являясь самой большой страной на планете, имел самую протяжённую границу в мире (свыше 60 000 километров) и граничил с 14 государствами.

Великая душа. Жизнь и принципы Махатмы Ганди

Мохандас Карамчанд Ганди родился 2 октября 1869 года в индийском городе Порбандар в состоятельной семье из варны вайшьев. Маленький Мохандас, или Мохан, меньше всего напоминал философа, мыслителя и политика, идеи которого перевернут мир.

Продукт гуманизма. Как сердобольный дантист придумал «электрический стул»

6 августа 1890 года человечество вписало новую страницу в свою историю. Научно-технический прогресс добрался и до такого специфического рода деятельности, как исполнение смертных приговоров. В Соединённых Штатах Америки была проведена первая смертная казнь на «электрическом стуле».

Придуманный из гуманных соображений «электрический стул» оказался одним из самых жестоких способов смертной казни.

Копилка

  • Как на крыльях бабочек создается защитное изображение змеи

    Бабочки, конечно, ничего не знают о змеях. Зато о них знают птицы, охотящиеся на бабочек. Птицы, плохо распознающие змей, чаще становятся…

  • Если octo на латыни «восемь», то почему октава содержит семь нот?

    Октавой называется интервал между двумя ближайшими одноименными звуками: до и до, ре и ре и т. д. С точки зрения физики «родство» этих…

  • Почему важных особ называют августейшими?

    В 27 году до н. э. римский император Октавиан получил титул Август, что на латыни означает «священный» (в честь этого же деятеля, кстати,…

  • Чем пишут в космосе

    Известная шутка гласит: «NASA потратило несколько миллионов долларов, чтобы разработать специальную ручку, способную писать в космосе….

  • Почему основа жизни — углерод?

    Известно порядка 10 миллионов органических (то есть основанных на углероде) и лишь около 100 тысяч неорганических молекул. Вдобавок…

  • Почему кварцевые лампы синие?

    В отличие от обычного стекла, кварцевое пропускает ультрафиолет. В кварцевых лампах источником ультрафиолета служит газовый разряд в парах ртути. Он…

  • Почему дождь иногда льет, а иногда моросит?

    При большом перепаде температур внутри облака возникают мощные восходящие потоки. Благодаря им капли могут долго держаться в воздухе и…

7.7. Второй закон Кеплера

Возьмем прямоугольную систему координат,
начало которой находится в центре
притяжения, а плоскость ху совпадает с
плоскостью орбиты тела.

Проектируя ускорение и силу на координатные
оси х и у (рис. 31), напишем основное
уравнение динамики (2.14) в следующем
виде:

Умножая эти уравнения соответственно
на у и х и вычитая первое из второго,
получим

или

Поскольку сила центральная, то имеет
место соотношение

Поэтому

или

(2.21)

В полярных координатах

х = r cos q, у = r sin q,

где r — расстояние точки от начала
координат (радиус-вектор точки), а q —
полярный угол (истинная аномалия).

Если перейти от прямоугольной системы
координат к полярным координатам, то
выражение (2.21) будет иметь вид

(2.22)

т.e. площадь, описанная радиусом-вектором
за единицу времени, есть величина
постоянная. Это есть математическое
выражение второго закона Кеплера.

Гармония мира

Математическая красота Вселенной, о которой мечтал ученый, нашла неожиданное подтверждение: выяснилось, что соотношение большого и малого радиуса планет у всех планет Солнечной системы одинаково и совпадает с числом золотого сечения, погрешность составляет доли процента.

«Я выяснил, что все небесные движения, как в их целом, так и во всех отдельных случаях, проникнуты общей гармонией, правда, не той, которой я предполагал, но еще более совершенной», — писал о своих озарениях Кеплер. После его открытий представление о Земле как о центре Вселенной окончательно ушло из астрономии.

Несмотря на столь мощный вклад Иоганна Кеплера в развитие науки, его мать чуть было не сожгли на костре: в 1615 году она была обвинена в колдовстве, посажена на железную цепь в городских воротах и пять лет ожидала казни. Кеплеру пришлось лично защищать ее в суде, забросив астрономию, чтобы опровергнуть полсотни обвинений, в том числе связи с дьяволом, богохульство, порчу, некромантию и т. д. Мать удалось оправдать, но через полгода она умерла — в 1621 году. Кеплер прожил еще девять лет, успев выпустить свою завершающую книгу — «Гармония мира».

Вклад Кеплера в науку высоко оценил Альберт Эйнштейн. «Он жил в эпоху, когда еще не было уверенности в существовании некоторой общей закономерности для всех явлений природы, — писал автор теории относительности. — Какой глубокой была у него вера в такую закономерность, если, работая в одиночестве, никем не поддерживаемый и не понятый, он на протяжении многих десятков лет черпал в ней силы для трудного и кропотливого эмпирического исследования движения планет и математических законов этого движения! Сейчас, когда эти законы уже установлены, трудно себе представить, сколько изобретательности, воображения и неустанного, упорного труда потребовалось, чтобы установить эти законы и со столь огромной точностью выразить их».

Второй закон

Изучение движения тел позволяет ученому установить, что скорость планеты больше в тот период, когда она находится ближе к Солнцу, и меньше тогда, когда она находится на максимальном расстоянии от Солнца (это точки перигелия и афелия).

Второй закон Кеплера говорит о следующем: каждая планета перемещается в плоскости, проходящей через центр нашего светила. В одно и то же время радиус-вектор, соединяющий Солнце и исследуемую планету, описывает равные площади.

Таким образом, ясно, что тела движутся вокруг желтого карлика неравномерно, а имея в перигелии максимальную скорость, а в афелии – минимальную. На практике это видно по движению Земли. Ежегодно в начале января наша планета, во время прохождения через перигелий, перемещается быстрее. Из-за этого движение Солнца по эклиптике происходит быстрее, чем в другое время года. В начале июля Земля движется через афелий, из-за чего Солнце по эклиптике перемещается медленнее.

Законы движения планет Кеплера

Первоначально Кеплер планировал стать протестантским священником, но благодаря незаурядным математическим способностям был приглашён в 1594 г. читать лекции по математике в университете города Граца (сейчас это Австрия). В Граце Кеплер провёл 6 лет. Здесь в 1596 г. вышла в свет его первая книга «Тайна мира». В ней Кеплер попытался найти тайную гармонию Вселенной, для чего сопоставил орбитам пяти известных тогда планет (сферу Земли он выделял особо) различные «платоновы тела» (правильные многогранники). Орбиту Сатурна он представил как круг (ещё не эллипс) на поверхности шара, описанного вокруг куба. В куб в свою очередь был вписан шар, который должен был представлять орбиту Юпитера. В этот шар был вписан тетраэдр, описанный вокруг шара, представлявшего орбиту Марса и т. д. Эта работа после дальнейших открытий Кеплера утратила своё первоначальное значение (хотя бы потому, что орбиты планет оказались не круговыми); тем не менее, в наличие скрытой математической гармонии Вселенной Кеплер верил до конца жизни, и в 1621 г. переиздал «Тайну мира», внеся в нее многочисленные изменения и дополнения.

Будучи великолепным наблюдателем, Тихо Браге за много лет составил объёмный труд по наблюдению планет и сотен звёзд, причём точность его измерений была существенно выше, чем у всех предшественников. Для повышения точности Браге применял как технические усовершенствования, так и специальную методику нейтрализации погрешностей наблюдения. Особо ценной была систематичность измерений.

На протяжении нескольких лет Кеплер внимательно изучает данные Браге и в результате тщательного анализа приходит к выводу, что траектория движения Марса представляет собой не круг, а эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце — положение, известное сегодня как первый закон Кеплера.

Первый закон Кеплера (закон эллипсов)

Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением , где — расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), — большая полуось. Величина называется эксцентриситетом эллипса. При , и, следовательно , эллипс превращается в окружность.

Дальнейший анализ приводит ко второму закону. Радиус-вектор, соединяющий планету и Солнце, в равное время описывает равные площади. Это означало, что чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется.

Второй закон Кеплера (закон площадей)

Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.

С этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.

Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее, поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.

Третий закон Кеплера (гармонический закон)

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет. Справедливо не только для планет, но и для их спутников.

, где и  — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а и   — длины больших полуосей их орбит.

Ньютон позднее установил, что третий закон Кеплера не совсем точен — в него входит и масса планеты: , где  — масса Солнца, а и  — массы планет.

Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.

Третий закон Кеплера

Определение 3

Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Формула третьего закона Кеплера имеет вид:

T2a3=const или T12a13=T22a23

Точность, с которой третий закон Кеплера выполняется для всех планет, составляющих Солнечную систему, составляет выше 1%.

На рисунке изображены две орбиты, по которым небесные тела движутся вокруг звезды. Одна из орбит круговая с радиусом R, а другая – эллиптическая с большой полуосью a. Если R = a, то согласно третьему закону Кеплера периоды обращения планет по таким орбитам будут одинаковы.

Рисунок 1.24.4. Круговая и эллиптическая орбиты. При R=a периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы.

Рисунок 1.24.5. Модель законов Кеплера.

Законы Кеплера очень долго были правилами, полученными эмпирически на основе наблюдений за движением небесных тел. Для того, чтобы получить возможность опираться на них в создании рабочих теорий, не хватало теоретического обоснования законов.

Таким обоснованием стало открытие закона всемирного тяготения Исааком Ньютоном:

Определение 4

Закон всемирного тяготения:

F=GMmr2,

где M и m – массы Солнца и планеты, r – расстояние между ними, G = 6,67·10–11 Н·м2кг2 – гравитационная постоянная.

Ньютон был первым из исследователей, кто пришел к выводу о том, что между любыми телами в космосе действуют гравитационные силы, которые и определяют характер движения этих тел. Частным случаем такого взаимодействия является  сила тяжести, воздействующая на тела, расположенные на поверхности и вблизи планет.

Слишком сложно?
Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу

Опиши задание

Для круговых орбит первый и второй закон Кеплера выполняются автоматически, а третий закон утверждает, что T2 ~ R3, где Т – период обращения, R – радиус орбиты. Отсюда можно получить зависимость гравитационной силы от расстояния. При движении планеты по круговой траектории на нее действует сила, которая возникает за счет гравитационного взаимодействия планеты и Солнца: 

F~ω2R=2π2RT2.

Если T2 ~ R3, то F~1R2.

Свойство консервативности гравитационных сил позволяет ввести понятие потенциальной энергии. Для сил всемирного тяготения удобно потенциальную энергию отсчитывать от бесконечно удаленной точки.

Определение 5

Потенциальная энергия тела массы m, находящегося на расстоянии r от неподвижного тела массы M, равна работе гравитационных сил при перемещении массы m из данной точки в бесконечность.

Математическая процедура вычисления потенциальной энергии тела в гравитационном поле состоит в суммировании работ на малых перемещениях.

Рисунок 1.24.6. Вычисление потенциальной энергии тела в гравитационном поле.

Закон всемирного тяготения применим не только к точеным массам, но и к сферически симметричным телам. Работа ∆Ai  гравитационной силы F→ на малом перемещении ∆si→=∆ri→ есть: 

∆Ai=-GMmri2∆ri

Полная работа при перемещении тела массой m из начального положения в бесконечность находится суммированием работ ΔAi на малых перемещениях: 

At∞=∑r∞∆Ai

В пределе при Δri→ эта сумма переходит в интеграл. В результате вычислений для потенциальной энергии получается выражение:

Ep=Ar∞=-GMmr

Знак «минус» указывает на то, что гравитационные силы являются силами притяжения.

Если тело находится в гравитационном поле на некотором расстоянии r от центра тяготения и имеет некоторую скорость v, его полная механическая энергия равна

E=Ek+Ep=mv22-GMmr=const

В соответствии с законом сохранения энергии полная энергия тела в гравитационном поле остается неизменной.

Определение 6

Полная энергия может быть положительной и отрицательной, а также равняться нулю. Знак полной энергии определяет характер движения небесного тела (рис. 1.24.6).

При E=E1<  тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r > rmax. В этом случае небесное тело движется по эллиптической орбите (планеты Солнечной системы, кометы).

Рисунок 1.24.7. Диаграмма энергий тела массой m в гравитационном поле, создаваемом сферически симметричным телом массой M и радиусом R.

При E=E2= тело может удалиться на бесконечность. Скорость тела на бесконечности будет равна нулю. Тело движется по параболической траектории.

При E=E3> движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Применение законов Кеплера

Пусть два тела с массами M и m находятся на расстоянии R друг от друга. Тогда энергия их взаимодействия равна

Полная энергия

Если тело находится в гравитационном поле и имеет некоторую скорость, то его полная энергия равна

Таким образом, в соответствии с законом сохранения энергии полная энергия тела в гравитационном поле остается неизменной.

Теорема вириала

В случае кругового движения кинети­ческая энергия в 2 раза меньше по модулю потенциальной. Поэтому

2Eк+Eп= 0

Полная энергия может быть положительной и отрицательной, а также равняться нулю. Знак полной энергии определяет характер движения небесного тела.

При  Eпол < 0  тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние  r < rmax . В этом случае небесное тело движется по эллиптической орбите (планеты Солнечной системы, кометы). Система с отрицательной полной энергией называется гравитационно связанной.

При  Eпол = 0  тело движется по параболической траектории. Скорость тела на бесконечности равна нулю.

При  Eпол > 0  движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Первая космическая скорость

Это скорость движения по круговой траектории вблизи поверхности Земли

Это минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно преодолело притяжение Земли и стало спутником. Для Земли примерно 7,9 км/с.

Вторая космическая скорость

Это скорость движения по параболической траектории

Она равна минимальной скорости, которую нужно сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно, преодолев земное притяжение, стало искусственным спутником Солнца. Находится из условия равенства нулю полной энергии системы. Для Земли примерно 11,2 км/с.

Третья космическая скорость

Это скорость, при которой тело преодолевает притяжение Солнца

где v – орбитальная скорость планеты, v2 – вторая космическая скорость для планеты. Для Земли примерно 16,6 км/с.

Задачи:

Звезда и планета обращаются вокруг общего неподвижного центра масс по круговым орбитам. Найдите массу планеты m, если известно, что скорость движения планеты равна v1, а скорость движения и период обращения звезды равны v2 и T соответственно.

Если бы все линейные размеры Солнечной системы были пропорционально сокращены так, чтобы среднее расстояние между Солнцем и Землей стало 1 м, то какова была бы продолжительность одного года? Считайте, что плотность небесных тел при этом не меняется.

Автоматическая станция обращается вокруг планеты Марс с периодом T = 18 ч. Максимальное удаление от поверхности Марса (в апоцентре) a = 25000 км, минимальное (в перицентре) p = 1380 км. По указанным параметрам орбиты станции определите отношение массы Марса к массе Земли. Радиус Марса rм = 3400 км, радиус Земли rз = 6400 км.

Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 суток, а большая полуось его орбиты 422 тыс. км.

Вычислить параболическую скорость на поверхности Луны, RЛ = 0.27 радиуса Земли, MЛ = 1/81 массы Земли.

http://ency.info/earth/etapi-astronomii/16-zakon

http://www.afportal.ru/taxonomy/term/128

Другие достижения Кеплера

В математике он нашёл способ определения объёмов разнообразных тел вращения, предложил первые элементы интегрального исчисления, подробно проанализировал симметрию снежинок, работы Кеплера в области симметрии нашли позже применение в кристаллографии и теории кодирования. Он составил одну из первых таблиц логарифмов, впервые ввёл важнейшее понятие бесконечно удалённой точки, ввёл понятие фокуса конического сечения и рассмотрел проективные преобразования конических сечений, в том числе меняющие их тип.

В физике ввёл термин инерция как прирождённое свойство тел сопротивляться приложенной внешней силе, вплотную подошёл к открытию закона тяготения, хотя и не пытался выразить его математически, первый, почти на сто лет раньше Ньютона, выдвинул гипотезу о том, что причиной приливов является воздействие Луны на верхние слои океанов.

В оптике: с его трудов начинается оптика как наука. Он описывает преломление света, рефракцию и понятие оптического изображения, общую теорию линз и их систем. Кеплер выяснил роль хрусталика, верно описал причины близорукости и дальнозоркости.

К астрологии у Кеплера было отношение двойственное. Приводят по этому поводу два его высказывания. Первое: «Конечно, эта астрология — глупая дочка, но, Боже мой, куда бы делась её мать, высокомудрая астрономия, если бы у неё не было глупенькой дочки! Свет ведь ещё гораздо глупее и так глуп, что для пользы этой старой разумной матери глупая дочка должна болтать и лгать. И жалованье математиков так ничтожно, что мать, наверное бы, голодала, если бы дочь ничего не зарабатывала». И второе: «Люди ошибаются, думая, что от небесных светил зависят земные дела». Но, тем не менее, Кеплер составлял гороскопы для себя и своих близких.

  • < Назад
  • Вперёд >

Астродинамика

Применение законов Ньютона и Кеплера стало основой появления астродинамики. Это раздел небесной механики, изучающий движение космических тел, созданных искусственно, а именно: спутников, межпланетных станций, различных кораблей.

Астродинамика занимается расчетами орбит космических кораблей, а также определяет, по каким параметрам производить пуск, на какую орбиту выводить, какие необходимо провести маневры, планированием гравитационного воздействия на корабли. И это далеко не все практические задачи, которые ставятся перед астродинамикой. Все полученные результаты применяются при выполнении самых разных космических миссий.

С астродинамикой тесно связана небесная механика, которая изучает движение естественных космических тел под действием силы тяготения.

Первый закон Кеплера

Кеплер обратил внимание,
что результаты наблюдений Браге расходятся с представлениями о круговой
траектории обращения планет вокруг Солнца. Особенно это касалось Марса, чья
траектория движения по наблюдения датчанина никак не могла описывать идеальный
круг

Браге был очень точен в своих расчетах и сомнений в их правдивости у его
последователя не возникло.

Тогда немецкий математик
принял орбиты за эллипсы, у каждого из которых есть два фокуса. Это условные
точки, выбранные таким образом, что сумма расстояний от них до любой точки
эллипса – величина постоянная.  При этом
для эллиптической орбиты в одном из фокусов находится Солнце.

Форма эллипса вычисляется
благодаря отношению фокального расстояния к большой полуоси орбиты. Полученное
значение описывает эксцентриситет орбиты. Если он равен нулю – орбита
представляет собой идеальную окружность, от нуля до единицы – эллипс различной
вытянутости, больше единицы – параболу.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий