Квадрат пифагора по дате рождения

Решение системы линейных уравнений методом подстановки («школьный метод»)

Метод подстановки знаком из курса школьной математики, его изучают в 7 классе. Это самый лёгкий способ решения систем линейных уравнений. Его алгоритм достаточно прост и заключается в следующем:

  1. одна переменная из одного линейного уравнения выражается через другую переменную;
  2. выраженная переменная подставляется в другое уравнение системы;
  3. полученное уравнение, содержащее только одну переменную, решается относительно этой переменной;
  4. значение переменной, полученное в пункте 3, подставляется в выражение для другой (первой) переменной (см. пункт 1).

Для примера применим данный метод решения к следующей системе уравнений:

Согласно первому пункту алгоритма решения СЛАУ нужно выразить одну переменную через другую. В данном случае удобно из второго уравнения системы выразить переменную y через переменную x:

Далее подставим переменную y, выраженную через x, в первое уравнение системы. Получим: 

Тогда можно записать систему уравнений, равносильную первой:

 Раскроем скобки и приведём первое уравнение системы к следующему виду:

откуда 

Теперь найдём значение y, подставив значение переменной x в выражение для второй переменной:

Применив данный метод к рассматриваемой системе линейных уравнений, мы нашли пару чисел (7;3), являющуюся её решением.

Фрагмент онлайн занятия по алгебре, 7 класс, преподаватель — Нина ИванушкинаФрагмент онлайн занятия по алгебре, 7 класс, преподаватель — Нина Иванушкина

Изучайте математику вместе с преподавателями домашней онлайн-школы «Фоксфорда». Выберите класс и получите неделю бесплатного доступа к курсу алгебры по промокоду ALGEBRA2020: 7 класс, 8 класс, 9 класс, 10 класс.

Решение системы линейных уравнений методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы

Суть данного метода состоит в избавлении от одной из переменных в системе уравнений, алгоритм метода достаточно простой:

  1. все уравнения системы почленно умножаются на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами (если коэффициенты при одной из переменных уже являются противоположными числами, то сразу можно переходить к пункту 2);
  2. правая и левая части каждого уравнения почленно складываются, получается уравнение с одной переменной;
  3. полученное уравнение решается относительно единственной переменной;
  4. значение найденной переменной подставляется в одно из исходных уравнений системы, далее определяется значение второй переменной.

В качестве примера решим систему уравнений:  

методом почленного сложения (вычитания). Здесь будет достаточно просто «избавиться» от переменной y. Для этого почленно умножим обе части первого уравнения системы на 2: 

получим равносильную систему уравнений:

Теперь прибавим к левой части первого уравнения левую часть второго уравнения, а к правой части первого уравнения — правую часть второго. В итоге получим уравнение вида:

Решим это уравнение относительно единственной переменной:

Подставим найденное значение в первое уравнение исходной системы и найдём значение y: 

Итак, пара чисел (4;3) является решением системы линейных уравнений с двумя переменными. Данное решение было получено методом сложения.

Способ №2. Вычисление ранга методом элементарных преобразований.

Подробно это метод описан в соответствующей теме. Мы станем вычислять ранг матрицы $\widetilde{A}$. Почему именно матрицы $\widetilde{A}$, а не $A$? Дело в том, что матрица $A$ является частью матрицы $\widetilde{A}$, поэтому вычисляя ранг матрицы $\widetilde{A}$ мы одновременно найдем и ранг матрицы $A$.

Мы привели матрицу $\widetilde{A}$ к . Полученная ступенчатая матрица имеет три ненулевых строки, поэтому её ранг равен 3. Следовательно, и ранг матрицы $\widetilde{A}$ равен 3, т.е. $\rang\widetilde{A}=3$. Делая преобразования с элементами матрицы $\widetilde{A}$ мы одновременно преобразовывали и элементы матрицы $A$, расположенные до черты. Матрица $A$ также приведена к ступенчатому виду: $\left( \begin{array} {ccc}
-1 & 2 & -4 \\
0 & 3 &5 \\
0 & 0 & -7
\end{array} \right)$. Вывод: ранг матрицы $A$ также равен 3, т.е. $\rang A=3$.

Так как $\rang A=\rang\widetilde{A}$, то согласно теореме Кронекера-Капелли система совместна, т.е. имеет решение. Чтобы указать количество решений, учтём, что наша СЛАУ содержит 3 неизвестных: $x_1$, $x_2$ и $x_3$. Так как количество неизвестных $n=3$, то делаем вывод: $\rang A=\rang\widetilde{A}=n$, поэтому согласно следствия из теоремы Кронекера-Капелли, система определена, т.е. имеет единственное решение.

Какие преимущества второго способа? Главное преимущество – это его универсальность

Нам совершенно неважно, является ли матрица системы квадратной или нет. Кроме того, мы фактически провели преобразования прямого хода метода Гаусса

Осталось лишь пару действий, и мы смогли бы получить решение данной СЛАУ. Честно говоря, второй способ нравится мне более первого, но выбор – это дело вкуса.

Ответ: Заданная СЛАУ совместна и определена.

Пример №2

Исследовать СЛАУ
$ \left\{ \begin{aligned}
& x_1-x_2+2x_3=-1;\\
& -x_1+2x_2-3x_3=3;\\
& 2x_1-x_2+3x_3=2;\\
& 3x_1-2x_2+5x_3=1;\\
& 2x_1-3x_2+5x_3=-4.

\end{aligned} \right.$
на совместность.

Решение

Расширенная матрица системы приведена к . Ранг ступенчатой матрицы равен количеству её ненулевых строк, поэтому $\rang\widetilde{A}=3$. Матрица $A$ (до черты) тоже приведена к ступенчатому виду, и ранг её равен 2, $\rang{A}=2$.

Так как $\rang A\neq\rang\widetilde{A}$, то согласно теореме Кронекера-Капелли система несовместна (т.е. не имеет решений).

Ответ: система несовместна.

Пример №3

Исследовать СЛАУ

на совместность.

Решение

Приводим расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:

Мы привели расширенную матрицу системы и саму матрицу системы к . Ранг расширенной матрицы системы равен трём, ранг матрицы системы также равен трём. Так как система содержит $n=5$ неизвестных, т.е. $\rang\widetilde{A}=\rang{A}\lt{n}$, то согласно следствия из теоремы Кронекера-Капелли данная система является неопределённой, т.е. имеет бесконечное количество решений.

Ответ: система является неопределённой.

Во второй части мы разберём примеры, которые нередко включают в типовые расчёты или контрольные работы по высшей математике: исследование на совместность и решение СЛАУ в зависимости от значений параметров, входящих в неё.

$\rang A=\rang\widetilde{A}

Рассмотрим второй пункт следствия из теоремы Кронекера-Капелли – ранги равны между собой, но меньше, чем количество переменных (т.е. меньше 3). Это возможно лишь в том случае, если последняя строка преобразованной расширенной матрицы системы полностью станет нулевой, т.е.

Из данной системы имеем: $k=1$. Именно при $k=1$ третья строка преобразованной расширенной матрицы системы станет нулевой, поэтому $\rang{A}=\rang\widetilde{A}=2$. При этом, повторюсь, у нас всего три переменных, т.е. имеем случай $\rang A=\rang\widetilde{A}=2<3$.

Система имеет бесконечное количество решений. Найдём эти решения. Подставим $k=1$ в преобразованную матрицу и продолжим операции метода Гаусса. Третью строку (она станет нулевой) просто вычеркнем:

Из последней матрицы имеем: $\left\{\begin{aligned}& x_1=x_3-2;\\& x_2=-x_3+5.\end{aligned}\right.$

Способ №1. Вычисление рангов по определению.

Согласно определению, ранг – это наивысший порядок , среди которых есть хоть один, отличный от нуля. Обычно исследование начинают с миноров первого порядка, но здесь удобнее приступить сразу к вычислению минора третьего порядка матрицы $A$. Элементы минора третьего порядка находятся на пересечении трёх строк и трёх столбцов рассматриваемой матрицы. Так как матрица $A$ содержит всего 3 строки и 3 столбца, то минор третьего порядка матрицы $A$ – это определитель матрицы $A$, т.е. $\Delta A$. Для вычисления определителя применим формулу №2 из темы «Формулы для вычисления определителей второго и третьего порядков»:

Итак, есть минор третьего порядка матрицы $A$, который не равен нулю. Минор четвёртого порядка составить невозможно, так как для него требуется 4 строки и 4 столбца, а в матрице $A$ всего 3 строки и 3 столбца. Итак, наивысший порядок миноров матрицы $A$, среди которых есть хотя бы один не равный нулю, равен 3. Следовательно, $\rang A=3$.

Нам требуется найти также и $\rang\widetilde{A}$. Давайте посмотрим на структуру матрицы $\widetilde{A}$. До черты в матрице $\widetilde{A}$ находятся элементы матрицы $A$, причём мы выяснили, что $\Delta A\neq 0$. Следовательно, у матрицы $\widetilde{A}$ есть минор третьего порядка, который не равен нулю. Миноров четвёртого порядка матрицы $\widetilde{A}$ составить мы не можем, поэтому делаем вывод: $\rang\widetilde{A}=3$.

Так как $\rang A=\rang\widetilde{A}$, то согласно теореме Кронекера-Капелли система совместна, т.е. имеет решение (хотя бы одно). Чтобы указать количество решений, учтём, что наша СЛАУ содержит 3 неизвестных: $x_1$, $x_2$ и $x_3$. Так как количество неизвестных $n=3$, то делаем вывод: $\rang A=\rang\widetilde{A}=n$, поэтому согласно следствия из теоремы Кронекера-Капелли, система является определённой, т.е. имеет единственное решение.

Задача решена. Какие недостатки и преимущества имеет данный способ? Для начала поговорим о плюсах. Во-первых, нам понадобилось найти всего один определитель. После этого мы сразу сделали вывод о количестве решений. Обычно в стандартных типовых расчётах даются системы уравнений, которые содержат три неизвестных и имеют единственное решение. Для таких систем данный метод очень даже удобен, ибо мы заранее знаем, что решение есть (иначе примера не было бы в типовом расчёте). Т.е. нам остаётся только показать наличие решения наиболее быстрым способом. Во-вторых, вычисленное значение определителя матрицы системы (т.е. $\Delta A$) пригодится после: когда станем решать заданную систему методом Крамера или с помощью обратной матрицы.

Однако метод вычисления ранга по определению нежелательно применять, если матрица системы $A$ является прямоугольной. В этом случае лучше применить второй метод, о котором пойдёт речь ниже. Кроме того, если $\Delta A=0$, то мы ничего не сможем сказать о количестве решений заданной неоднородной СЛАУ. Может, СЛАУ имеет бесконечное количество решений, а может – ни одного. Если $\Delta A=0$, то требуется дополнительное исследование, которое зачастую является громоздким.

Подводя итог сказанному, отмечу, что первый способ хорош для тех СЛАУ, у которых матрица системы квадратна. При этом сама СЛАУ содержит три или четыре неизвестных и взята из стандартных типовых расчетов или контрольных работ.

Общие сведения (определения, условия, методы, виды)

Системы линейных алгебраических уравнений с n неизвестными могут иметь:

  • единственное решение;
  • бесконечное множество решение (неопределенные СЛАУ);
  • ни одного решения (несовместные СЛАУ).

Пример 1

Система x+y+z=12x+2y+2z=3не имеет решений, поэтому она несовместна.

Система x+y=12x+7y=-3имеет единственное решение x=2;y=1.

Система x+y=12x+2y=23x+3y=3имеет бесконечное множество решений x=ty=1-tпри -∞<t<∞.

Замечание

Перед решением системы уравнений необходимо исследовать систему, т.е. ответить на следующие вопросы:

  • Совместна ли система?
  • Если система совместна, то, какое количество решений она имеет — одно или несколько?
  • Как найти все решения?

Если система малоразмерна при m=n, то ответить на поставленные вопросы можно при помощи метода Крамера:

  • если основной определитель системы, то система совместна и имеет единственное решение, которое вычисляется методом Крамера;
  • если, и один из вспомогательных определителей, то система не является совместной, т.е. не имеет решений;
  • если и все, и один из коэффициентов СЛАУ, то система не является определенной и имеет бесконечное множество решений.

Как рассчитать совместимость по Квадрату Пифагора.

Для того, чтобы рассчитать совместимость квадратов Пифагора по дате рождения, еще совсем недавно нужно было произвести ряд
математических действий, не столько сложных, сколько требующих внимательности: всего одна ошибка могла полностью исказить общую
картину.

Теперь в этом нет необходимости. Существует множество сервисов, позволяющих сделать подробный расчет на совместимость психоматриц
онлайн, причем – бесплатно. Однако интерпретации результатов редко отличаются корректностью, зато довольно часто бывают сложными
для восприятия.

Поэтому мы предлагаем вам самостоятельно сравнить показатели линий психоматриц, имеющие определяющее значение для брака. При этом
следует принять как данность, что разница показателей 0 или 1 – это хорошая совместимость (в дальнейшем «+», чтобы было понятно).
А вот если больше «–», то проблемы в отношениях весьма вероятны. Но – вполне решаемы.

Совместимость в отношениях и в браке

Здесь всегда происходит интересная вещь, наверняка все замечали  что  отношения с разными мужчинами  всегда разные и на первом уровне мы  просто присматриваемся  друг к другу и в первые  9 месяцев пребываем в розовых очках когда видим в партнере только хорошее и полны оптимизма относительно совместного будущего. Причем такое происходит достаточно редко  и с теми с кем у нас  очень сильный композит (выражаясь языком астрологии и дизайна человека) а по простому  совместимость. В таких отношениях  мы  сливаемся с нашим партнером почти в единое целое , чувствуем его настроение,  состояние и многое другое  просто потому что  на энергетическом уровне мы  действительно становимся единым целым. И это целое  всегда нечто большее чем  просто два человека по отдельности.

Этот период первичной эйфории задуман природой не просто так,   а для того чтобы двое за это период успели  или  родить детей или выйти замуж или  просто привыкнуть друг к другу.  Потому что после того как  влюбленность закончиться и розовые очки спадут эти двое  могу  захотеть сбежать от партнера  так как  он вдруг перестает оправдывать возложенные на него ожидания и два человека начинают видеть друг друга такими какие они есть а не свои представления о другом. Есть ее одна особенность в человеческой природе, это то что мы всегда хотим казаться другому  лучше чем мы есть на самом деле просто из страха что такими какие мы есть на самом деле нас никто не полюбит. И только со временем  мы начинаем  быть самими собой с нашим партнером.  

Аналитическая геометрия

  1. Длина отрезка по координатам x,y. Простенький калькулятор, вычисляющий длину вектора по формуле
  2. Аналитическая геометрия. Мощный по своим характеристикам онлайн-калькулятор, который по координатам пирамиды определяет площадь грани, уравнения плоскостей, углы и др.
  3. По координатам вершин треугольника найти площадь, уравнения сторон, уравнение медианы, уравнение биссектрисы
  4. Площадь треугольника по координатам вершин.
  5. Уравнение прямой по координатам вершин.
  6. Угол между двумя прямыми
  7. Внутренние углы треугольника
  8. Расстояние от точки до прямой
  9. Множество точек на плоскости (Составить уравнение множества точек на плоскости)
  10. Условие коллинеарности векторов
  11. Скалярное произведение векторов
  12. Векторное произведение
  13. Момент силы относительно начала координат
  14. Площадь параллелограмма, построенного на векторах
  15. Объем пирамиды, построенной на векторах
  16. Объем параллелограмма, построенного на векторах
  17. Угол между двумя плоскостями
  18. Уравнение параллельной прямой. Составляется уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данной прямой.
  19. Уравнение перпендикулярной прямой.

Определение системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы. Классификация систем.

Под системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) подразумевают систему

содержащую $m$ уравнений и $n$ неизвестных ($x_1,x_2,\ldots,x_n$). Прилагательное «линейных» означает, что все неизвестные (их еще называют переменными) входят только в первой степени.

Параметры $a_{ij}$ ($i=\overline{1,m}$, $j=\overline{1,n}$) называют коэффициентами, а $b_i$ ($i=\overline{1,m}$) – свободными членами СЛАУ. Иногда, чтобы подчеркнуть количество уравнений и неизвестных, говорят так «$m\times n$ система линейных уравнений», – тем самым указывая, что СЛАУ содержит $m$ уравнений и $n$ неизвестных.

Если все свободные члены $b_i=0$ ($i=\overline{1,m}$), то СЛАУ называют однородной. Если среди свободных членов есть хотя бы один, отличный от нуля, СЛАУ называют неоднородной.

Решением СЛАУ (1) называют всякую упорядоченную совокупность чисел ($\alpha_1, \alpha_2,\ldots,\alpha_n$), если элементы этой совокупности, подставленные в заданном порядке вместо неизвестных $x_1,x_2,\ldots,x_n$, обращают каждое уравнение СЛАУ в тождество.

Любая однородная СЛАУ имеет хотя бы одно решение: нулевое (в иной терминологии – тривиальное), т.е. $x_1=x_2=\ldots=x_n=0$.

Если СЛАУ (1) имеет хотя бы одно решение, ее называют совместной, если же решений нет – несовместной. Если совместная СЛАУ имеет ровно одно решение, её именуют определённой, если бесконечное множество решений – неопределённой.

Пример №1

Рассмотрим СЛАУ

Имеем систему линейных алгебраических уравнений, содержащую $3$ уравнения и $5$ неизвестных: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$. Можно, сказать, что задана система $3\times 5$ линейных уравнений.

Коэффициентами системы (2) есть числа, стоящие перед неизвестными. Например, в первом уравнении эти числа таковы: 3, -4, 1, 7, -1. Свободные члены системы представлены числами 11, -65, 0. Так как среди свободных членов есть хотя бы один, не равный нулю, то СЛАУ (2) является неоднородной.

Естественно, возникает вопрос том, является ли проверенное решение единственным. Вопрос о количестве решений СЛАУ будет затронут в соответствующей теме.

Пример №2

Рассмотрим СЛАУ

Система (3) является СЛАУ, содержащей $5$ уравнений и $3$ неизвестных: $x_1$, $x_2$, $x_3$. Так как все свободные члены данной системы равны нулю, то СЛАУ (3) является однородной. Несложно проверить, что совокупность $(0;0;0)$ является решением данной СЛАУ. Подставляя $x_1=0$, $x_2=0$, $x_3=0$, например, в первое уравнение системы (3), получим верное равенство:

Подстановка в иные уравнения делается аналогично.

Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы

Матрицей системы линейных уравнений называется таблица, составленная из коэффициентов при переменных. Так, для системы вида: 

матрицей A является:

Столбцом свободных коэффициентов будем называть

а столбцом переменных —

Тогда систему уравнений можно переписать в виде:

Поясним, как происходит умножение матрицы на столбец. В матрице A есть строки: (а₁₁, а₁₂) и (а₂₁, а₂₂) а также столбцы (а₁₁, а₂₁) и (а₁₂, а₂₂).

При умножении матрицы на столбец X получается столбец, а само умножение происходит по следующему правилу:

Для нахождения обратной матрицы, которая обозначается как А⁻¹ , нам потребуется умение находить определитель матрицы, что подробно описано в разделе «Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера», и умение находить транспонированную матрицу T. Для того чтобы записать матрицу, транспонированную к данной, нужно лишь поменять столбцы и строки местами. Например, для матрицы A транспонированной будет матрица: 

Рассмотрим алгоритм поиска обратной матрицы:

1) вычислить определитель матрицы A:

2) записать матрицу миноров M. Для этого нужно просто переставить числа в матрице A следующим образом:

3) записать матрицу алгебраических дополнений А  ͙. Для этого необходимо лишь поменять знаки коэффициентов а₁₂ и а₂₁ в матрице миноров M, в результате чего получим:

записать матрицу, транспонированную к матрице алгебраических дополнений:

найти обратную матрицу А⁻¹, разделив каждый элемент матрицы Аᵀ ͙ на значение определителя матрицы A, то есть

Для нахождения неизвестных нужно полученную обратную матрицу А⁻¹ умножить на столбец свободных коэффициентов:

Поясним всё на примере решения системы линейных уравнений с двумя переменными:

столбец свободных коэффициентов:

Следуя алгоритму решения СЛАУ, найдём обратную матрицу А⁻¹:

1) определитель матрицы A равен

2) матрица миноров:

3) матрица алгебраических дополнений:

4) матрица, транспонированная к матрице алгебраических дополнений:

5) обратная матрица:

Теперь умножим найденную обратную матрицу на столбец свободных коэффициентов:

Пара чисел (1;2) является решением данной системы уравнений.

Зачем нужен расчет совместимости партнеров?

Для каждого человека очень важно найти свою истинную любовь – того, кто бы мог разделить с ним радости жизни, кто бы мог поддержать в трудную минуту, кто бы мог выслушать и понять, чьи бы интересы не противоречили его личным привязанностям.

 Мы предлагаем Вам пройти тест на совместимость партнеров по психоматрице и нумерологической карте судьбы. Его результаты могут помочь Вам в поиске спутника жизни

Проанализировав их, Вы поймете, что Вас связывает с каким-либо определенным человеком, подходите ли Вы друг другу по складу ума и характеру, стоит ли связывать с ним свою жизнь исходя из существующей совместимости. Изначальная совместимость партнеров является очень важной составляющей гармоничных отношений. 

Однако не стоит забывать и о том, что люди крайне несовместимые по характеру всегда могут найти компромисс, который так необходим и возможен в их отношениях.

Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Нулевое (тривиальное) решение.

Для начала стоит вспомнить, что такое однородные системы линейных алгебраических уравнений. В теме «Система линейных алгебраических уравнений. Основные термины. Матричная форма записи» вопрос классификации систем осуществлялся подробно, здесь же лишь вкратце напомню основные термины. Итак, система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется однородной, если все свободные члены этой системы равны нулю. Например, система $\left \{ \begin{aligned}
& 2x_1-3x_2-x_3-x_4=0;\\
& -4x_1+5x_2+3x_4=0.
\end{aligned} \right.$ является однородной, так как все свободные члены этой системы (т.е. числа, стоящие в правых частях равенств) – нули.

Любая однородная СЛАУ имеет хотя бы одно решение – нулевое (его ещё называют тривиальное), в котором все переменные равны нулю. Подставим, например, $x_1=0$, $x_2=0$, $x_3=0$ и $x_4=0$ в записанную выше систему. Получим два верных равенства:

Однако следствие из теоремы Кронекера-Капелли однозначно указывает на то, что если СЛАУ имеет решение, то есть только два варианта. Либо это решение единственно (и тогда СЛАУ называют определённой), либо этих решений бесконечно много (такую СЛАУ именуют неопределённой). Возникает первый вопрос: как выяснить, сколько решений имеет заданная нам однородная СЛАУ? Одно (нулевое) или бесконечность?

Та однородная СЛАУ, которая рассмотрена выше, имеет не только нулевое решение. Подставим, например, $x_1=1$, $x_2=-1$, $x_3=2$ и $x_4=3$:

Мы получили два верных равенства, поэтому $x_1=1$, $x_2=-1$, $x_3=2$, $x_4=3$ – тоже является решением данной СЛАУ. Отсюда, кстати, следует вывод: так как наша СЛАУ имеет более чем одно решение, то эта СЛАУ является неопределенной, т.е. она имеет бесконечное количество решений.

Кстати сказать, чтобы не писать каждый раз выражения вроде «$x_1=1$, $x_2=-1$, $x_3=2$, $x_4=3$», пишут все значения переменных в матрицу-столбец: $\left(\begin{array} {c}
1 \\
-1 \\
2 \\
3 \end{array} \right)$. Эту матрицу тоже называют решением СЛАУ.

Теорема Кронекера-Капелли гласит, что любая СЛАУ имеет решение (совместна) тогда и только тогда, когда ранг ($A$) равен рангу ($\widetilde{A}$), т.е. $\rang A=\rang\widetilde{A}$. Так как мы уже выяснили, что любая однородная СЛАУ имеет решение (хотя бы одно), то для всех однородных СЛАУ $\rang A=\rang\widetilde{A}$. Так как ранги равны между собой, то можно обозначить их какой-то одной буквой, например, $r$. Итак, для любой однородной СЛАУ имеем: $\rang A=\rang\widetilde{A}=r$.

Теперь можно вернуться к вопросу о количестве решений однородной СЛАУ. Согласно следствию из теоремы Кронекера-Капелли, если $r=n$ ($n$ – количество переменных), то СЛАУ имеет единственное решение. Если же $r < n$, то СЛАУ имеет бесконечное количество решений.

Случай $r=n$ не интересен. Для однородных СЛАУ он означает, что система имеет только нулевое решение. А вот случай $r < n$ представляет особый интерес.

Этот случай уже был рассмотрен в теме «Базисные и свободные переменные. Общее и базисное решения СЛАУ». По сути, однородные СЛАУ – это всего лишь частный случай системы линейных уравнений, поэтому вся терминология (базисные, свободные переменные и т.д.) остаётся в силе.

Что такое базисные и свободные переменные? показать\скрыть

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий